Безоблачный сервис. Не встечал такого словосочетания на просторах интернета.

Безоблачный сервис - это такой сервис, в котором Ваши данные находятся у Вас, а не витают где-то "в облаках".

То есть, фактичкески находятся в Вашем, и только в Вашем полном распоряжении, а не в распоряжении какого-то дяди, который будет решать, выдавать их Вам или нет, брать ли с Вас плату за "Ваши" данные, насколько урезать качество "Вашей" музыки, продавать ли эти данные рекламщикам и тп.